Question

16．（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中，只有第9項的二項式系數最大，則展開式中含x³的項是第幾項（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由題意可得n值，寫出二項展開式的通項，由x的指數等于3求得r，則答案可求．

解答 解：∵（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中，只有第9項的二項式系數最大，
∴n=16，
∴（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）ⁿ =（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）¹⁶，
由${T}_{r+1}={C}_{16}^{r}（\sqrt{x}）^{16-r}（\frac{2}{\root{3}{x}}）^{r}={2}^{r}{C}_{16}^{r}{x}^{8-\frac{5}{6}r}$，
令$8-\frac{5}{6}r=3$，得n=6．
∴展開式中含x³的項是第7項．
故選：C．

點評 本題考查二項式定理的應用，關鍵是區分項的系數與二項式系數，是基礎題．