Question

1．函數f（x）=x²-4x+3在區間[0，a]上的最大值為3，最小值為-1，則不等式log_a（x-1）≤0的解集為[1，2]．

Answer 1

分析 先研究二次函數的性質，可以得二次函數的對稱軸是x=2，且f（2）=-1（是最小值），f（0）=3（是最大值），由這些性質即可確定出參數a的取值范圍，再解對數式不等式．

解答 解：函數f（x）=x²-4x+3，函數f（x）的對稱軸為x=2，f（2）=-1，f（0）=f（4）=3，
又∵函數f（x）=x²-4x+3在區間[0，a]上的最大值為3，最小值為-1，∴a的取值為[2，4]；
∴函數y=log_a（x-1）為增函數，
不等式log_a（x-1）≤0⇒0＜x-1≤1⇒1＜x≤2，故解集為[1，2]．
故答案為[1，2]．

點評 本題考查二次函數在閉區間上的最值，屬于已知最值求參數類型，解本題的關鍵是熟悉二次函數的t圖象及對數式不等式的解法，屬于中檔題．