Question

已知數列{b_n}的通項公式是b_n=n，則

1

b1b3

+

1

b3b5

+…+

1

b2n-1b2n+1

=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：計算題

分析：根據b_n=n化簡

1

b2n-1b2n+1

，再利用裂項相消法求出式子的和．

解答： 解：由b_n=n得

1

b2n-1b2n+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
所以

1

b1b3

+

1

b3b5

+…+

1

b2n-1b2n+1

=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]
=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

，
故答案為：

n

2n+1

．

點評：本題考查數列的求和方法：裂項相消法，一般應先求數列的通項公式，再根據其特點選擇求和方法．