Question

一個容量為M的樣本數據，其頻率分布表如表．

分組	頻數	頻率
（10，20]	2	0.10
（20，30]	3
（30，40]	4	0.20
（40，50]
（50，60]	4	0.20
（60，70]	2	0.10
合計		1.00

（Ⅰ）完成頻率分布表；
（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計總體的眾數、中位數及平均數．

Answer 1

考點：頻率分布表,頻率分布直方圖,眾數、中位數、平均數

專題：概率與統計

分析：（1）根據小組（10，20]的頻數與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對應的數據，補充完整頻率分布表；
（2）根據頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；
（3）根據頻率分布直方圖，求出眾數、平均數與中位數．

解答： 解：（1）在小組（10，20]中，頻數是2，頻率是0.10，∴樣本數據為

2

0.1

=20；
∴小組（20，30]的頻率為

3

20

=0.15；
小組（40，50]的頻數為20-2-3-4-4-2=5，頻率為

5

20

=0.25；
頻數合計為20；
由此補充頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率
（10，20]	2	0.10
（20，30]	3	0.15
（30，40]	4	0.20
（40，50]	5	0.25
（50，60]	4	0.20
（60，70]	2	0.10
合計	20	1.00

（2）根據頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：

（3）根據頻率分布直方圖，得；
圖中最高的小矩形的底邊中點坐標是

40+50

2

=45，∴眾數為45；
平均數為

.

x

=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；
∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，
0.45+0.25=0.70＞0.5，
令0.45+0.25×

1

10

x=0.5，
解得x=2，∴中位數為40+2=42．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應利用分布直方圖進行有關的運算，是基礎題目．