Question

設f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函數，a，b是不同時為零的常數，若f[lg（log₃10）]=5，則f[lg（lg3）]等于（　　）

• A、-5
• B、7
• C、3
• D、-1

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據已知條件容易判斷f（x）-4是奇函數，而lg[（log₃10）]=-lg（lg3），所以f[-lg（lg3）]-4=-{f[lg（lg3）]-4}=1，從而得出f[lg（lg3）]=3．

解答： 解：f（x）-4=ah（x）+bg（x）；
∵h（x），g（x）都是奇函數，a，b不同時為0；
∴函數f（x）-4是奇函數；
而f[lg（log₃10）]=f[-lg（lg3）]=5；
∴f[lg（lg3）]-4=-{f[-lg（lg3）]-4}=-1；
∴f[lg（lg3）]=3．
故選C．

點評：考查奇函數的定義，對數的運算，以及換底公式．