Question

若函數f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值是

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：數形結合,函數的性質及應用

分析：畫出3個函數：y=2^x，y=x+2，y=10-x的圖象，
取3個圖象中下方的部分，可得函數f（x）=min{2^x，x+2，10-x}的圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，解出最大值．

解答： 解：∵min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值，∴畫出3個函數：y=2^x，y=x+2，y=10-x的圖象，
取3個圖象中下方的部分，可得函數f（x）=min{2^x，x+2，10-x}的圖象：

觀察圖象可知，當0≤x≤2時，f（x）=2^x，
當2≤x≤4時，f（x）=x+2，
當x＞4時，f（x）=10-x，
f（x）的最大值在x=4時取得為6，
故答案為：6．

點評：本題考查了函數最值問題，利用數形結合可以很容易的得到最大值．