Question

下列命題中，正確的是

 

（填寫正確結論的序號）
（1）向量

a

與向量

b

平行，則

a

與

b

的方向相同或相反；
（2）在△ABC中，點O為平面內一點，若滿足

OA

•

OB

=

OB

•

OC

=

OC

•

OA

，則點O為△ABC的外心；
（3）函數y=2sin（3x-

π

3

）+3的頻率是

3

2π

，初相是-

π

3

；
（4）函數y=tan（2x-

π

3

）的對稱中心為（

kπ

2

+

π

6

，0），（k∈Z）
（5）在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是直角三角形．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數的圖像與性質,解三角形,平面向量及應用

分析：

0

的方向不確定，且與任意向量均平行，可判斷（1）；由點O為△ABC的垂心，可判斷（2）；求出函數y=2sin（3x-

π

3

）+3的頻率和初相，可判斷（3）；求出函數y=tan（2x-

π

3

）的對稱中心，可判斷（4）；判斷△ABC的形狀，可判斷（5）；

解答： 解：對于（1），

0

的方向不確定，且與任意向量均平行，故錯誤；
對于（2），在△ABC中，點O為平面內一點，若滿足

OA

•

OB

=

OB

•

OC

=

OC

•

OA

，則點O為△ABC的垂心，故錯誤；
對于（3），函數y=2sin（3x-

π

3

）+3的頻率是

3

2π

，初相是-

π

3

，故正確；
對于（4），函數y=tan（2x-

π

3

）的對稱中心為（

kπ

4

+

π

6

，0），（k∈Z），故錯誤；
對于（5），在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，
即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=

π

2

，則△ABC的形狀一定是直角三角形，故正確．
故正確的命題是：（3），（5），
故答案為：（3），（5）．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函數的圖象和性質，正切型函數的圖象和性質，三角形的形狀判斷，難度中檔．