Question

橢圓

y2

16

+

x2

m

=1的離心率為

2

2

，則m=（　　）

• A、8
• B、32
• C、8或32
• D、2

  2

  或4

  2

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：當橢圓焦點在x軸上或焦點在y軸上進行討論，根據橢圓的標準方程算出a、b、c值，由離心率為

2

2

建立關于m的方程，解之即可得到實數m之值．

解答： 解：∵橢圓方程為

y2

16

+

x2

m

=1，
∴①當橢圓焦點在y軸上時，a²=16，b²=m，
可得c=

16-m

，
離心率e=

16-m

4

=

2

2

，解得m=8
②當橢圓焦點在x軸上時，a²=m，b²=16，
可得c=

m-16

，
離心率e=

m-16

m

=

2

2

，解得m=32．
綜上所述m=8或m=32．
故選：C．

點評：本題給出橢圓含有參數m的方程，在已知橢圓離心率的情況下求m的值．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．