Question

若α+β=

π

3

，tanα+

3

（tanαtanβ+c）=0（c為常數(shù)），則tanβ=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：通過已知等式變形為tanα（1+

3

tanβ）+

3

c=0，分兩種情況解tanβ．

解答： 解：由tanα+

3

（tanαtanβ+c）=0得tanα（1+

3

tanβ）+

3

c=0，
①當(dāng)1+

3

tanβ=0時，tanβ=-

3

3

；
②當(dāng)1+

3

tanβ=0時，得到tanα=

- 3

1+ 3 tanβ

c=tan（α+β-β）=

tan(α+β)-tanβ

1+ 3 tanβ

=

3 -tanβ

1+ 3 tanβ

，
所以-

3

c=

3

-tanβ，
所以tanβ=

3

（1+c）．
故答案為：-

3

3

和

3

（1+c）．

點評：本題考查了兩角和與差的正切公式的運用；關(guān)鍵是將已知正確變形通過方程的思想解之．