Question

12．圓x²+y²-4x+6y-12=0上的點到直線3x+4y+k=0的距離的最小值大于2，則實數k的取值范圍是k＜-29或k＞41．

Answer 1

分析 將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，由d-r求出最小值，可得不等式，即可得出結論．

解答 解：將圓方程化為標準方程得：（x-2）²+（y+3）²=25，
∴圓心（2，-3），半徑r=5，
∵圓心到直線3x+4y+k=0的距離d=$\frac{|6-12+k|}{5}$=$\frac{|k-6|}{5}$，
∴圓上的點到直線的最小值=$\frac{|k-6|}{5}$-5＞2，
∴k＜-29或k＞41．
故答案為k＜-29或k＞41．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，根據題意得出d+r為距離的最大值，d-r為距離的最小值是解本題的關鍵．