Question

3．某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如表：

月份	1	2	3
利潤	2	3.9	5.5

（1）求利潤y關于月份x的線性回歸方程；
（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；
（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？
相關公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根據公式計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出線性回歸方程的系數即可寫出方程；
（2）根據回歸方程計算x=4和5時，計算對應函數值即可；
（3）由回歸方程列方程求出對應x的值即可．

解答 解：（1）根據題意得，$\overline{x}$=$\frac{1+2+3}{3}$=2，$\overline{y}$=$\frac{2+3.9+5.5}{3}$=3.8，
$b=\frac{{\sum_{i=1}^3{{x_i}{y_i}-3\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^3{x_i^2}-3{{（\overline x）}^2}}}=1.75$，
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=0.3$，
故利潤y關于月份x的線性回歸方程是
  $\widehaty=1.75x+0.3$；
（2）當x=4時，$\widehaty=1.75×4+0.3=7.3$，
故可預測4月的利潤為730萬；
當x=5時，$\widehaty=1.75×5+0.3=9.05$，
故可預測5月的利潤為905萬；
（3）由1.75x+0.3=10，
解得x≈5.5，
故公司2016年從6月份開始利潤超過1000萬．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題目．