Question

3．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}-2x-2y+1≤0\\|{x-1}|-y≤0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為3+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由已知畫出可行域，結合幾何意義求最大值．

解答 解：由已知作出可行域如圖，z=x+2y變形為y=-$\frac{1}{2}$x$+\frac{z}{2}$，當從直線與陰影部分的圓的部分相切時，z最大，由圓心（1，1）到切線的距離等于半徑1，即$\frac{|1+2-z|}{\sqrt{5}}=1$，解得z的最大值為$3+\sqrt{5}$．

故答案為：3+$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了由約束條件求目標函數的最值；關鍵是正確畫出可行域，利用幾何意義求最值．