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15．函數y=log_a（x-3）+1（ a＞0，a≠1）的圖象恒過定點坐標（4，1）．

分析由log_a1=0得x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標

解答解：∵log_a1=0，
∴當x-3=1，即x=4時，y=1，
則函數y=log_a（x-3）+1的圖象恒過定點（4，1）．
故答案為：（4，1）．

點評本題考查對數函數的性質和特殊點，主要利用log_a1=0，屬于基礎題

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數是偶函數，并且在（0，+∞）上為增函數的為（　　）

A．

$y={x^{\frac{2}{3}}}$

B．

$y={（{\frac{3}{2}}）^x}$

C．

$y={log_{\frac{3}{2}}}x$

D．

y=-2x²+3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．

某人要利用無人機測量河流的寬度，如圖，從無人機A處測得正前方河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時無人機的高是60米，則河流的寬度BC等于（　　）

A．

$240\sqrt{3}$米

B．

$180（\sqrt{2}-1）$米

C．

$120（\sqrt{3}-1）$米

D．

$30（\sqrt{3}+1）$米

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如表：

月份	1	2	3
利潤	2	3.9	5.5

（1）求利潤y關于月份x的線性回歸方程；
（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；
（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？
相關公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知冪函數f（x）=x^a的圖象經過點（2，16），則實數a的值是4．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知函數f（x）=2^x-1+a，g（x）=bf（1-x），其中a，b∈R，若關于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值為2，則實數a的取值范圍是a≤-2或a＞-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1的焦點坐標是（-3，0），（3，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．直線y=1與函數y=x²-2|x|+a的圖象有四個不同交點，則實數a的取值范圍是（1，2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=sinα+cosα}\\{y=sinα-cosα}\end{array}\right.$ （α為參數）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為$\sqrt{2}$ρsin（$\frac{π}{4}$-θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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