日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
19.已知函數$f(x)=lnx-\frac{1}{2}a{x}^{2}+x,a∈R$.
(1)當a=0時,求函數f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)令g(x)=f(x)-(ax-1),求函數g(x)的極值;
(3)若a=-2,正實數x1,x2滿足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,證明:${x}_{1}+{x}_{2}≥\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

分析 (1)求出f(x)的解析式,求出切點坐標,從而求出切線方程即可;
(2)求導數,然后通過研究不等式的解集確定原函數的單調性;
(3)結合已知條件構造函數,然后結合函數單調性得到要證的結論.

解答 解:(1)當a=0時,f(x)=lnx+x,則f(1)=1,所以切點為(1,1),
又f′(x)=$\frac{1}{x}$+1,則切線斜率k=f′(1)=2,
故切線方程為:y-1=2(x-1),即2x-y-1=0;
(2)g(x)=f(x)-(ax-1)=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+(1-a)x+1,
所以g′(x)=$\frac{1}{x}$-ax+(1-a)=$\frac{-{ax}^{2}+(1-a)x+1}{x}$,
當a≤0時,因為x>0,所以g′(x)>0.
所以g(x)在(0,+∞)上是遞增函數,無極值;
當a>0時,g′(x)=$\frac{-a(x-\frac{1}{a})(x+1)}{x}$,
令g′(x)=0,得x=$\sqrt{(\;\;\;\;)}$$\frac{1}{a}$,
所以當x∈(0,$\frac{1}{a}$)時,g′(x)>0;當x∈($\frac{1}{a}$,+∞)時,g′(x)<0,
因此函數g(x)在x∈(0,$\frac{1}{a}$)是增函數,在($\frac{1}{a}$,+∞)是減函數,
當a>0時,函數g(x)的遞增區間是(0,$\frac{1}{a}$),遞減區間是($\frac{1}{a}$,+∞),
∴x=$\frac{1}{a}$時,g(x)有極大值g($\frac{1}{a}$)=$\frac{1}{2a}$-lna,
綜上,當a≤0時,函數g(x)無極值;
當a>0時,函數g(x)有極大值$\frac{1}{2a}$-lna,無極小值;
(3)由x1>0,x2>0,即x1+x2>0.
令t=x1x2,則由x1>0,x2>0得,φ′(t)=$\frac{t-1}{t}$,t>0,
可知,φ(t)在區間(0,1)上單調遞減,在區間(1,+∞)上單調遞增.
所以φ(t)≥φ(1)=1,
所以(x1+x22+(x1+x2)≥1,解得x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或x1+x2≤$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$,
又因為x1>0,x2>0,
因此x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$成立.

點評 本題難度較大,屬于利用導數研究函數的單調性、最值,以及利用導數證明單調性進一步研究不等式問題的題型.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.已知函數f(x)=4sinxcos(x-$\frac{π}{3}$)-$\sqrt{3}$
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的對稱中心及單調增區間.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

10.函數$f(x)={log_2}({3^x}-1)$的定義域為(0,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

7.有一支隊伍長L米,以一定的速度勻速前進,排尾的傳令兵因傳達命令趕赴排頭,到達排頭后立即返回,且往返速度不變,如果傳令兵回到排尾后,整個隊伍正好前進了L米,則傳令兵所走的路程為($\sqrt{2}$+1)L..

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.已知拋物線y2=2x上一點A到焦點F距離與其到對稱軸的距離之比為5:4,且|AF|>2,則A點到原點的距離為(  )
A.$\sqrt{41}$B.2$\sqrt{2}$C.4D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.設a=20.3,b=0.22,c=logx(x2+0.3)(x>1),則a,b,c的大小關系是(  )
A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

11.設函數f(x)=|x-a|+|2x-a|(a<0).
(1)證明:f(x)+f(-$\frac{1}{x}$)≥6;
(2)若不等式f(x)<$\frac{1}{2}$的解集為非空集,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

8.已知命題p:?x≥4,log2x≥2;命題q:在△ABC中,若A>$\frac{π}{3}$,則sinA>$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.則下列命題為真命題的是(  )
A.p∧qB.p∧(?q)C.(?p)∧(?q)D.(?p)∨q

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

9.正四棱錐底面邊長為a,側棱長為a,則其表面積為$(\sqrt{3}+1){a}^{2}$.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 日韩三级在线电影 | 国产小视频在线 | 一区二区三区在线播放 | 国产精品理论电影 | 日本一区二区在线播放 | 久久99精品视频在线观看 | 欧美一级艳片视频免费观看 | 欧美日韩亚洲国内综合网 | 国产欧美精品一区二区色综合 | 欧美操大逼 | 一级片在线观看 | 欧洲亚洲视频 | 午夜视频在线观看免费视频 | 盗摄精品av一区二区三区 | 国产18av | 黄视频在线免费看 | 亚洲精彩视频在线观看 | 狠狠狠狠狠操 | 狠狠伊人 | 黄色毛片免费看 | 北条麻妃一区二区在线 | 久久国产一区二区三区 | 亚洲天堂在线视频播放 | 亚洲第一中文字幕 | 国产精品99久久免费观看 | 国产av毛片 | 色综合成人| 蜜桃视频麻豆女神沈芯语免费观看 | 在线国产区 | 日本草草影院 | 亚洲视频欧美视频 | 五月婷婷综合久久 | 99久久免费精品国产男女性高好 | 国产视频久久久 | 日韩在线亚洲 | 欧美日本韩国一区二区 | 国产999精品久久久久久 | 午夜电影网址 | 精品九九九 | 亚洲精品1区 | 精品九九久久 |