Question

7．有一支隊伍長L米，以一定的速度勻速前進，排尾的傳令兵因傳達命令趕赴排頭，到達排頭后立即返回，且往返速度不變，如果傳令兵回到排尾后，整個隊伍正好前進了L米，則傳令兵所走的路程為（$\sqrt{2}$+1）L．．

Answer 1

分析 以隊伍為參照物，可求傳令兵從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求傳令兵從隊尾到隊頭的時間t₁，傳令兵從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進100用的時間t，而t=t₁+t₂，據此列方程求出V₁、V₂的關系，進而求出在t時間內通訊員行走的路程．

解答 解：設傳令兵的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，
傳令兵從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
由傳令兵往返總時間與隊伍運動時間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{L}{{V}_{2}}$=$\frac{L}{{V}_{1}-{V}_{2}}$+$\frac{L}{{V}_{1}+{V}_{2}}$
整理上式得：V₁²-2V₁V₂-V₂²=0
解得：V₁=（$\sqrt{2}$+1）V₂；
將上式等號兩邊同乘總時間t，
即V₁t=（$\sqrt{2}$+1）v₂t
V₁t即為傳令兵走過的路程S₁，V₂t即為隊伍前進距離S₂，
則有S₁=（$\sqrt{2}$+1）S₂=（$\sqrt{2}$+1）L．
故答案為：（$\sqrt{2}$+1）L．

點評 本題考查路程的計算，關鍵是計算向前的距離和向后的距離，難點是知道向前的時候人和隊伍前進方向相同，向后的時候人和隊伍前進方向相反，解決此類問題常常用到相對運動的知識．