Question

17．若拋物線y²=2px（p＞0）上的點$（{x}_{0}，2）（{x}_{0}＞\frac{p}{2}）$到其焦點的距離為$\frac{5}{2}$，則p=1．

Answer 1

分析 由題意，$\left\{\begin{array}{l}{2p{x}_{0}=4}\\{{x}_{0}+\frac{p}{2}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，消去x₀，可得p²-5p+4=0，求出p，驗證即可得出結論．

解答 解：由題意，$\left\{\begin{array}{l}{2p{x}_{0}=4}\\{{x}_{0}+\frac{p}{2}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，消去x₀，可得p²-5p+4=0，
∴p=1或4，
p=4時，x₀=$\frac{1}{2}$＜$\frac{p}{2}$，不符合題意．
故答案為1．

點評 本題主要考查了拋物線的定義和性質．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應用，屬于基礎題．