Question

12．數列{a_n}的前n項和S_n，a₁=2，a_n+1-a_n=3，若S_n=57，則n=6．

Answer 1

分析 推導出數列{a_n}是首項a₁=2，公差d=a_n+1-a_n=3的等差數列，由此能求出結果．

解答 解：∵數列{a_n}的前n項和S_n，a₁=2，a_n+1-a_n=3，
∴數列{a_n}是首項a₁=2，公差d=a_n+1-a_n=3的等差數列，
∴S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$，
∵S_n=57，∴$\frac{3{n}^{2}+n}{2}=57$，
由n∈Z^*，解得n=6．
故答案為：6．

點評 本題考查數列的項數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．