Question

12．$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-ax+alnx$有兩個極值點，則a的范圍是（　�。�

• A． a＜0
• B． a＞4
• C． a＞4或 a＜0
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 求出函數的導數，結合二次函數的性質得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=x-a+$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-ax+a}{x}$，
若函數f（x）有兩個不同的極值點，
則g（x）=x²-ax+a在（0，+∞）由2個不同的實數根，
故$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4a＞0}\\{{x}_{1}=\frac{a-\sqrt{{a}^{2}-4a}}{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得：a＞4，
故選：B．

點評 不同考查了函數的極值問題，考查導數的應用以及二次函數的性質，是一道中檔題．