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14.已知拋物線y2=2x上一點A到焦點F距離與其到對稱軸的距離之比為5:4,且|AF|>2,則A點到原點的距離為(  )
A.$\sqrt{41}$B.2$\sqrt{2}$C.4D.8

分析 設(shè)點A的坐標(biāo)為(x1,y1),求出拋物線的準(zhǔn)線方程,結(jié)合拋物線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:設(shè)點A的坐標(biāo)為(x1,y1),拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{2}$,
根據(jù)拋物線的定義,點A到焦點的距離等于點A到準(zhǔn)線的距離,
∵點A到焦點F的距離與其到對稱軸的距離之比為5:4,
∴$\frac{{x}_{1}+\frac{1}{2}}{|{y}_{1}|}=\frac{5}{4}$,
∵y12=2x1
∴解得y1=$\frac{1}{2}$或y1=2,
∵|AF|>2,
∴y1=2,A(2,2).
∴A點到原點的距離為:$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$,
故選:B.

點評 本題主要考查拋物線性質(zhì)和定義的應(yīng)用,利用拋物線的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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A.5B.6C.7D.8

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19.已知函數(shù)$f(x)=lnx-\frac{1}{2}a{x}^{2}+x,a∈R$.
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)令g(x)=f(x)-(ax-1),求函數(shù)g(x)的極值;
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6.在公比為2的等比數(shù)列{an}中,a2與a5的等差中項是$9\sqrt{3}$.
(1)求a1的值;
(2)若函數(shù)$y=|{a_1}|sin(\frac{π}{4}x+φ)(|φ|<π)$的一部分圖象如圖所示,M(-1,|a1|),N(3,-|a1|)為圖象上的兩點,設(shè)∠MPN=β,其中P與坐標(biāo)原點O重合,0<β<π,求sin(2φ-β)的值.

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3.已知函數(shù)f(x)=ex+ax,g(x)=x•ex+a
(1)若對于任意的實數(shù)x,都有f(x)≥1,求實數(shù)a的取值范圍;
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