Question

9．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₈＞S₉＞S₇，則滿足S_n•S_n+1＜0的正整數n的值為16．

Answer 1

分析 由題意可得a₉＜0，a₈＞0，a₉+a₈＞0，由等差數列的前n項和公式、性質可得S₁₇＜0，S₁₆＞0，S₁₅＞0，可得滿足題意的n值．

解答 解：由題意可得S₈＞S₉＞S₇，
∴a₈=S₈-S₇＞0，a₉=S₉-S₈＜0，且a₉+a₈=S₉-S₇＞0，
∴S₁₇═$\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}$=$\frac{17×2{a}_{9}}{2}$=17a₉＜0，
S₁₆═$\frac{16（{a}_{1}+{a}_{16}）}{2}$=8（a₁+a₁₆）=8（a₈+a₉）＞0，
同理可得S₁₅=15a₈＞0，
∴滿足S_n•S_n+1＜0的正整數n=16，
故答案為：16．

點評 本題考查了等差數列的前n項和公式，等差數列的性質，以及整體思想的靈活應用，屬于基礎題．