Question

19．“m$≤{∫}_{1}^{2}（4-3{x}^{2}）dx$”是“函數f（x）=2${\;}^{x}+\frac{1}{{2}^{x+m}}$的值不小于4”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 求出m的范圍，根據不等式的性質求出f（x）的最小值，得到關于m的不等式求出m的范圍即可．

解答 解：m$≤{∫}_{1}^{2}（4-3{x}^{2}）dx$=（4x-x³）${|}_{1}^{2}$=-3，
f（x）≥2$\sqrt{{2}^{x}•\frac{1}{{2}^{x+m}}}$=2$\sqrt{{2}^{-m}}$，
若f（x）的值不小于4，
則2$\sqrt{{2}^{-m}}$≥4，解得：m≤-2，
故選：A．

點評 本題考查了定積分的計算，考查不等式的性質以及充分必要條件，是一道中檔題．