Question

11．已知等差數列{a}的前n項和為S_n，公差為d，且a₁=-20，則“3＜d＜5”是“S_n的最小值僅為S₆”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用S_n的最小值僅為S₆，可得a₆＜0，a₇＞0，求出$\frac{10}{3}$＜d＜4，根據集合的包含關系判斷即可．

解答 解：∵S_n的最小值僅為S₆，
∴a₆＜0，a₇＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-20+5d＜0}\\{-20+6d＞0}\end{array}\right.$，
∴$\frac{10}{3}$＜d＜4，
3＜d＜5”是$\frac{10}{3}$＜d＜4的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題考查等差數列前n項和的最值，考查集合的包含關系考以及生分析解決問題的能力．