Question

20．下列結論錯誤的是（　　）

• A． 命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”．
• B． “b=0”是“函數f（x）=ax²+bx+c是偶函數”的充要條件．
• C． 命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆命題為真命題．
• D． 命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”．

Answer 1

分析 A，原命題的逆否命題既要交換條件，同時要否定條件和結論；
B，“b=0”時，函數f（x）=ax²+c是偶函數，“函數f（x）=ax²+bx+c是偶函數時，由f（-x）=f（x）得到b=0“．
C，方程x²+x-m=0有實根⇒△=1+4m≥⇒m≥-$\frac{1}{4}$，．
D，原命題的否命題，條件結論都否定，”且“的否定是”或“．

解答 解：對于，原命題的逆否命題既要交換條件，同時要否定條件和結論，故正確；
對于B，“b=0”時，函數f（x）=ax²+c是偶函數，“函數f（x）=ax²+bx+c是偶函數時，由f（-x）=f（x）得到b=0“，故正確．
對于C，命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆命題為命題“若方程x²+x-m=0有實根，則m＞0，方程x²+x-m=0有實根時，△=1+4m≥⇒m≥-$\frac{1}{4}$，故錯．
對于D，原命題的否命題，條件結論都否定，”且“的否定是”或“．故正確．
故選：C．

點評 本題考查了命題的真假，屬于基礎題．