Question

4．$（x\sqrt{2x}-\frac{1}{x}）^{5}$的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-20．

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于0求出r的值，即可求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：$（x\sqrt{2x}-\frac{1}{x}）^{5}$展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（x\sqrt{2x}）}^{5-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{5-r}$•（-1）^r•${x}^{\frac{3（5-r）}{2}-r}$，
令$\frac{3（5-r）}{2}$-r=0，
解得r=3，
所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：
T₄=${C}_{5}^{3}$•${（\sqrt{2}）}^{2}$•（-1）³=-20．
故答案為：-20．

點(diǎn)評 本題考查了利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．