Question

14．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，若f（x）-g（x）=2^1-X，則g（-1）=$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用f（-x）=f（x）g（-x）=-g（x）構造方程組求解即可．

解答 解：f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，即f（-x）=f（x）g（-x）=-g（x）．
∵f（x）-g（x）=2^1-X，
那么：f（-1）-g（-1）=4，
可得：f（1）+g（1）=4…①．
∵f（1）-g（1）=1…②．
∴①-②得g（1）=$\frac{3}{2}$，
∴得g（-1）=$-\frac{3}{2}$，
故答案為：$-\frac{3}{2}$，

點評 本題考查了函數的奇偶性的運用．屬于基礎題．