Question

20．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{（x-1）^2}，（{x＜1}）\\（3-a）x+4a，（{x≥1}）\end{array}$為增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． -1≤a＜3
• B． a＜3
• C． a＞3或a≤-1
• D． -1＜a＜3

Answer 1

分析 函數f（x）是R上的增函數，具有連續性，3-a＞0，且[-（x-1）²]_max≤[（3-a）x+4a]_min可得a的取值范圍

解答 解：由題意：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{（x-1）^2}，（{x＜1}）\\（3-a）x+4a，（{x≥1}）\end{array}$是R上的增函數，
∴3-a＞0，且[-（x-1）²]_max≤[（3-a）x+4a]_min．
即$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{0≤3-a+4a}\end{array}\right.$，
解得：-1≤a＜3．
故選A．

點評 本題考查了分段函數的性質的運用．屬于中檔題．