Question

19．如圖，在正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$（用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$表示）

Answer 1

分析 根據條件即可得出$\overrightarrow{EC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CF}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，這樣代入$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CF}$即可用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{EF}$．

解答 解：根據條件：
$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CF}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$．
故答案為：$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$．

點評 考查三等分點的概念，向量數乘的幾何意義，相等向量和相反向量的概念，以及向量加法的幾何意義．