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3．過正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A作直線，使與直線AD₁所成的角為30°，且與平面C₁D₁C所成的角為60°，則這樣的直線的條數是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析如圖所示，在平面C₁D₁C內，以點D為圓心，半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD畫圓，則點A與此圓上的點的連線滿足條件．

解答解：如圖所示，在平面C₁D₁C內，以點D為圓心，半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD畫圓，
則點A與此圓上的點的連線滿足：與平面C₁D₁C所成的角為60°．
所以滿足l與直線AD₁所成的角為30°有且只有2條，
故選：B．

點評本題考查了正方體的性質、空間角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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9．若將函數y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，則平移后函數的一個零點是（　　）

A．

（$\frac{5}{6}$π，0）

B．

（$\frac{7π}{6}$，0）

C．

（-$\frac{π}{3}$，0）

D．

（$\frac{π}{6}$，0）

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14．已知函數f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x（a∈R），
（1）當a=1時，求f（x）的單調區間
（2）若f（x）在$（0\;，\;\frac{1}{2}）$上無零點，求a的最小值
（3）若?x₀∈（0，e]，?x₁≠x₂∈（0，e]，使得f（x_i）=g（x₀）成立（i=1，2），求a的取值范圍．

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11．若點P（cosα，sinα）在直線y=-3x上，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=-$\frac{1}{2}$．

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18．

M公司從某大學招收畢業生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．
（1）求男生成績的中位數及女生成績的平均值；
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8．定義在實數集R上的函數f（x），滿足f（x）=f（2-x）=f（x-2），當x∈[0，1]時，f（x）=x•2^x．則函數g（x）=f（x）-|lgx|的零點個數為（　　）

A．

B．

100

C．

198

D．

200

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15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，則tanA的值為（　　）

A．

B．

-4

C．

-3

D．

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12．△ABC中A（2，1），B（0，4），C（5，6），則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．已知實數a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2^a，N=3^-b，P=lnc，則M，N，P的大小關系是（　　）

A．

P＜N＜M

B．

P＜M＜N

C．

M＜P＜N

D．

N＜P＜M

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