Question

11．若點P（cosα，sinα）在直線y=-3x上，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得sinα=-3cosα，tanα=-3，再利用兩角和的正切公式求得$tan（α+\frac{π}{4}）$的值即可．

解答 解：∵點P（cosα，sinα）在直線y=-3x上，
∴sinα=-3cosα，即tanα=-3，
∴$tan（{α+\frac{π}{4}}）=\frac{{tanα+tan\frac{π}{4}}}{{1-tanα•tan\frac{π}{4}}}=-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，考查了任意角的三角函數的定義以及兩角和的正切公式，屬于基礎題．