Question

2．在下列函數中，最小值是2的是（　　）

• A． y=$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$
• B． y=lgx+$\frac{1}{lgx}$（1＜x＜10）
• C． y=3^x+3^-x（x∈R）
• D． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0$＜x＜\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出正誤．

解答 解：A．x＜0時，y＜0，無最小值．
B．∵1＜x＜10，∴0＜lgx＜1，∴y＞2，因此無最小值．
C．y=3^x+3^-x≥$2\sqrt{{3}^{x}•{3}^{-x}}$=2，當且僅當x=0時取等號，正確．
D．∵$0＜x＜\frac{π}{2}$，∴0＜sinx＜1，∴y＞2，無最小值．
故選：C．

點評 本題考查了函數性質、基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．