Question

10．若過點P（1，1）可作圓C：x²+y²+mx+my+2=0的兩條切線，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （-4，+∞）
• C． （-2，+∞）
• D． （-4，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 過點P可作圓x²+y²+mx+my+2=0的兩條切線，即P在圓外，把已知圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和半徑r，列出關于m的不等式，同時考慮$\frac{{m}^{2}}{2}$-2大于0，兩不等式求出公共解集即可得到m的取值范圍．

解答 解：把圓的方程化為標準方程得：（x+$\frac{m}{2}$）²+（y+$\frac{m}{2}$）²=$\frac{{m}^{2}}{2}$-2，
所以圓心坐標為（-$\frac{m}{2}$，-$\frac{m}{2}$），半徑r=$\sqrt{\frac{{m}^{2}}{2}-2}$，
由題意可知P在圓外時，過點P可作圓x²+y²+mx+my+2=0的兩條切線，
所以d＞r即1+1+m+m+2＞0，且$\frac{{m}^{2}}{2}$-2＞0，解得：m＞2，
則m的取值范圍是（2，+∞）．
故選A．

點評 此題考查學生掌握點與圓的位置的判別方法，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．