Question

14．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC=2，CC₁=1，直線BC₁與平面A₁ABB₁所成角等于60°，則三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面積為為$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意，BC₁=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，∠A₁BC₁=60°，求出底面的邊長，即可求出三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面積．

解答 解：由題意，BC₁=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，∠A₁BC₁=60°，∴A₁C₁=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，A₁B=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴AB=$\frac{1}{2}$，
∴三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面積為（2+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{15}}{2}$）×1=$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$，
故答案為$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$．

點評 本題考查三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．