Question

8．定義在實數集R上的函數f（x），滿足f（x）=f（2-x）=f（x-2），當x∈[0，1]時，f（x）=x•2^x．則函數g（x）=f（x）-|lgx|的零點個數為（　　）

• A． 99
• B． 100
• C． 198
• D． 200

Answer 1

分析 判斷f（x）的對稱性和周期，做出y=f（x）和y=|lgx|的函數圖象，根據兩圖象的變化規律判斷交點個數，從而得出結論．

解答 解：∵f（x）=f（x-2），∴f（x）是以2為周期的函數，
又f（2-x）=f（x-2），∴f（x）是偶函數，
∵f（x）=f（2-x），∴f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
令g（x）=0得f（x）=|lgx|，
做出y=f（x）和y=|lgx|的函數圖象如圖所示：

令lgx=2得x=100，
由圖象可得y=f（x）和y=|lgx|的函數圖象在每個區間[n-1，n]上都有1個交點，n=1，2，3，…，100．
∴g（x）共有100個零點．
故選B．

點評 本題考查了函數零點個數與函數圖象的關系，函數周期性，對稱性的應用，屬于中檔題．