Question

13．東海水晶城大世界營業廳去年利潤300萬元，今年年初搬遷到新水晶城營業廳，擴大了經營范圍．為了獲取較大利潤，需加大宣傳力度．預計從今年起，利潤以每年26%的增長率增長，同時在每年12月30日要支付x萬元的廣告費用．為了實現經過10年利潤翻兩翻的目標，試求每年用于廣告費用x萬元的最大值．（注：1.26¹⁰≈10．）

Answer 1

分析 利用已知條件列出不等式，利用等比數列求和，化簡求解即可．

解答 解  由題意得：300×1.26¹⁰-1.26⁹x-1.26⁸x-…1.26x-x≥300×4-------（6分）
即300×1.26¹⁰-1.26⁹x-1.26⁸x-…1.26x-x≥300×4，$300×{1.26^{10}}-x•\frac{{1-{{1.26}^{10}}}}{1-1.26}≥300×4$，$300×10-x•\frac{9}{0.26}≥300×4$，$300×6≥\frac{9}{0.26}x$，x≤52（萬元）--------（14分）
答：每年用于廣告費用的最大值為52萬元．-------（16分）

點評 本題考查函數的實際應用，等比數列求和，考查計算能力．