Question

1．將函數f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx的圖象向右平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，求得m的最小值．

解答 解：將函數f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移m個單位（m＞0），
可得y=2sin（x-m-$\frac{π}{6}$）的圖象，
若所得圖象對應的函數為偶函數，則-m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即m=-kπ-$\frac{2π}{3}$，
又m＞0，
故當，k=-1時，m的最小值為$\frac{π}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．