Question

10．某實心鋼質工件的三視圖如圖所示，其中側視圖為等腰三角形，俯視圖是一個半徑為3的半圓，現將該工件切削加工成一個球體，則該球體的最大體積為（　　）

• A． $\frac{4π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 由三視圖知幾何體為半個圓錐，根據三視圖的數據求底面面積與高，求出其軸截面的內切球的半徑，代入公式計算即可．

解答 解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，圓錐的底面半徑為3，高為4，所以母線長為5，
設其軸截面的內切球的半徑為r，則$\frac{1}{2}×（3+4+5）r=\frac{1}{2}×3×4$，∴r=1，
∴該球體的最大體積為$\frac{4}{3}π$，
故選A．

點評 本題考查三視圖求表面積、體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．