Question

20．在${（{\sqrt{x}+\frac{3}{x}}）^n}$的展開式中，各二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為（　�。�

• A． 135
• B． 105
• C． 30
• D． 15

Answer 1

分析 由題意可得：2ⁿ=64，解得n，再利用通項公式即可得出．

解答 解：由題意可得：2ⁿ=64，解得n=6．
∴$（\sqrt{x}+\frac{3}{x}）^{6}$的通項公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}（\sqrt{x}）^{6-r}（\frac{3}{x}）^{r}$=${3}^{r}{∁}_{6}^{r}$${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
令3-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=2．
∴展開式中常數(shù)項為${3}^{2}•{∁}_{6}^{2}$=135．
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．