Question

15．已知函數f（x）的定義域是[0，1]，則函數F（x）=f[log$\frac{1}{2}$（3-x）]的定義域（　　）

• A． {x|0≤x＜1}
• B． {x|2≤x＜$\frac{5}{2}$}
• C． {x|2≤x≤$\frac{5}{2}$}
• D． {x|2＜x≤3}

Answer 1

分析 由已知函數的定義域，求解不等式0≤log$\frac{1}{2}$（3-x）≤1得函數F（x）=f[log$\frac{1}{2}$（3-x）]的定義域．

解答 解：∵函數f（x）的定義域是[0，1]，
由0≤log$\frac{1}{2}$（3-x）≤1，得$\frac{1}{2}$≤3-x≤1．
解得：2≤x≤$\frac{5}{2}$．
∴F（x）=f[log$\frac{1}{2}$（3-x）]的定義域為{x|2≤x≤$\frac{5}{2}$}．
故選：C．

點評 本題考查了對數函數的定義域，考查了對數不等式的解法，是基礎的計算題．