Question

4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準線和圓x²+y²+6x+8=0相切，則實數p=（　　）

• A． p=4
• B． p=8
• C． p=4或p=8
• D． p=2或p=4

Answer 1

分析 將圓化成標準方程，得到圓心為C（-3，0），半徑r=1．再將拋物線化成標準方程，得到拋物線的準線為x=-$\frac{p}{2}$，根據準線與圓相切建立關于p的等式，解之即可得到p的值．

解答 解：圓x²+y²+6x+8=0化成標準方程，得（x+3）²+y²=1，
∴圓心為C（-3，0），半徑r=1，
又∵拋物線y²=2px（p＞0），
∴拋物線的準線為x=-$\frac{p}{2}$，
∵拋物線的準線與圓相切，
∴準線到圓心C的距離等于半徑，得|3-$\frac{p}{2}$|=1，解之得p=4或p=8．
故選C．

點評 本題給出拋物線的準線與已知圓相切，求p的值．著重考查了圓的標準方程、直線與圓的位置關系和拋物線的標準方程與簡單性質等知識，屬于中檔題．