Question

7．運行如圖所示的程序框圖，當輸入實數x的值為-3時，輸出的函數值為12，當輸入實數x的值為1時，輸出的函數值為2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當輸出結果為80時，求輸入的x的值．

Answer 1

分析 （1）根據輸入實數x的值為-3時，輸出的函數值為12，當輸入實數x的值為1時，輸出的函數值為2，求得a、b，可得函數f（x）的解析式；
（2）當輸出結果為80時，根據分段函數，求輸入的x的值．

解答 解：（1）由程序框圖知，
∵輸入x=-3＜0，輸出f（-3）=-3b=12，∴b=-4．
∵輸入x=1≥0，輸出f（1）=a-1=2，∴a=3．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1，x≥0}\\{-4x，x＜0}\end{array}\right.$．
（2）由（1）知：
①當x＜0時，f（x）=-4x=80，∴x=-20；
②當x≥0時，f（x）=3^x-1=80，∴x=4．
綜上，輸入的x的值為4或-20．

點評 本題借助考查選擇結構程序框圖，考查了分段函數求函數值，解題的關鍵是利用程序框圖求得分段函數的解析式．