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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

17．已知實數x，y滿足x²+4y²≤4，則|x+2y-4|+|3-x-y|的最大值為（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析設x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π），|x+2y-4|+|3-x-y|=|2cosθ+2sinθ-4|+|3-2cosθ-sinθ|=4-2cosθ-2sinθ+3-2cosθ-sinθ=7-4cosθ-3sinθ=7-5sin（θ+α），即可得出結論．

解答解：設x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴|x+2y-4|+|3-x-y|=|2cosθ+2sinθ-4|+|3-2cosθ-sinθ|=4-2cosθ-2sinθ+3-2cosθ-sinθ
=7-4cosθ-3sinθ=7-5sin（θ+α），
∴|x+2y-4|+|3-x-y|的最大值為12，
故選B．

點評本題考查橢圓的參數方程，考查三角函數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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7．

運行如圖所示的程序框圖，當輸入實數x的值為-3時，輸出的函數值為12，當輸入實數x的值為1時，輸出的函數值為2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當輸出結果為80時，求輸入的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線的焦點到漸進線的距離等于實半軸長，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知實數x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{x+2y-6≤0}\\{x＞0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{1}{4}$．

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12．

如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦點，且橢圓C過點P（2，1），若直線l與直線OP平行且與橢圓C相交于點A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求三角形OAB面積的最大值．

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2．若不等式x²＜|x-1|+a在區間（-3，3）上恒成立，則實數a的取值范圍為[7，+∞）．

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9．已知數列1，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$，…，$\sqrt{2n-1}$，…則3$\sqrt{5}$是它的第23項．

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6．已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形及一條對角線，根據圖中所給的數據，該棱錐外接球的體積是$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$．