Question

20．若關于x的方程（1+i）x²-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實數解，求a的值（i為虛數單位）．

Answer 1

分析 利用復數的運算法則、復數相等、方程的解法即可得出．

解答 解：將原方程整理得：（x²-2ax+5）+（x²-2x-3）i=0
設方程的實數解為x₀，代入上式得：（${x}_{0}^{2}-2a{x}_{0}$+5）+（${x}_{0}^{2}-2{x}_{0}$-3）i=0，
由復數相等的充要條件，得：${x}_{0}^{2}-2a{x}_{0}$+5=0，${x}_{0}^{2}-2{x}_{0}$-3=0，
聯立解得x₀=3，或x₀=-1，
x₀=3時，解得a=$\frac{7}{3}$；
x₀=-1，解得a=-3．

點評 本題考查了復數的運算法則、復數相等、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．