Question

3．函數y=$\frac{lnx}{2x}$的最大值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$e^-1
• B． e
• C． e²
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 利用導數與函數單調性的關系判斷函數y=$\frac{lnx}{2x}$的單調性，從而得出函數的最大值．

解答 解：y′=$\frac{2-2lnx}{4{x}^{2}}$=$\frac{1-lnx}{2{x}^{2}}$，
令y′=0得x=e，
∴0＜x＜e時，y′＞0，當x＞e時，y′＜0，
∴y=$\frac{lnx}{2x}$在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減，
∴當x=e時，y取得最大值$\frac{lne}{2e}$=$\frac{1}{2e}$．
故選A．

點評 本題考查了函數單調性的判斷，函數最值的計算，屬于基礎題．