Question

9．在平面直角坐標系xOy中，曲線x²+y²=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為4π+8．

Answer 1

分析 分類畫出圖象，可得曲線x²+y²=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積．

解答 解：x＞0，y＞0時，方程化為（x-1）²+（y-1）²=2，
x＞0，y＜0時，方程化為（x-1）²+（y+1）²=2，
x＜0，y＜0時，方程化為（x+1）²+（y+1）²=2，
x＜0，y＞0時，方程化為（x+1）²+（y-1）²=2，
第一象限的面積2π-$\frac{1}{2}$（2π-2×2）=π+2，
故所有的面積為4（π+2）=4π+8
故答案為：4π+8．

點評 本題考查曲線方程，考查面積的計算，正確化簡曲線是關鍵．