Question

1．已知函數f（x）=e^x-ax在（-∞，0）上是減函數，則實數a的取值范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 函數f（x）=e^x-ax在區間（-∞，0）上是減函數?函數f′（x）=e^x-a≤0在區間（-∞，0）上恒成立，
?a≥[e^x]_max在區間（1，+∞）上成立．

解答 解：f′（x）=e^x-a，
∵函數f（x）=e^x-ax在（-∞，0）上是減函數，
∴函數f′（x）=e^x-a≤0在區間（-∞，0）上恒成立，
∴a≥[e^x]_max在區間（-∞，0）上成立．
而e^x＜e⁰，
∴a≥1．
故答案為：[1，∞）．

點評 正確把問題等價轉化、熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值與最值等是解題的關鍵．