Question

14．定義2×2矩陣$[\begin{array}{l}{a_1}\\{a_3}\end{array}\right.\left.\begin{array}{l}{a_2}\\{a_4}\end{array}]={a_1}{a_4}-{a_2}{a_3}$，若$f（x）=[{\begin{array}{l}{cosx-sinx}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{cosx+sinx}\end{array}}]$，則f（x）（　　）

• A． .圖象關于（π，0）中心對稱
• B． 圖象關于直線$x=\frac{π}{2}$對稱
• C． 在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，0]$上單調遞增
• D． 周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

分析 利用二倍角和輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，進而分析出函數(shù)的奇偶性，單調性，對稱性，可得答案．

解答 解：∵$f（x）=[{\begin{array}{l}{cosx-sinx}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{cosx+sinx}\end{array}}]$=$（cosx-sinx）（cosx+sinx）-\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}+2x）$=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
當x=π時，f（x）=1，故（π，0）不是函數(shù)圖象的對稱中心，故A錯誤；
當$x=\frac{π}{2}$時，f（x）=-1，不取最值，故$x=\frac{π}{2}$不是函數(shù)圖象的對稱軸，故B錯誤；
當x$[-\frac{π}{6}，0]$時，2x+$\frac{π}{6}$∈$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{6}]$，故f（x）此時為增函數(shù)，故C正確；
f（x）是周期為π的非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；
故選：C

點評 本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握正弦型函數(shù)的奇偶性，單調性，對稱性，是解答的關鍵．