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2．若xlog₃4=1，則x=log₄3； 4^x+4^-x=$\frac{10}{3}$．

分析利用對數與指數的運算性質即可得出．

解答解：∵xlog₃4=1，∴x=$\frac{1}{lo{g}_{3}4}$=log₄3．
∴4^x=${4}^{lo{g}_{4}3}$=3，
4^x+4^-x=3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$．
故答案為：log₄3，$\frac{10}{3}$．

點評本題考查了對數與指數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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12．四個平面互不平行，也不重合，則它們的交線數不可能是（　　）

A．

1條

B．

2條

C．

4條

D．

6條

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13．已知函數$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}{（x+a）^2}$．
（1）若曲線y=f（x）在點x=0處的切線斜率為1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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10．設函數f（x）在x=3處可導，且f′（3）=-2，且f（3）=2，求$\underset{lim}{x→3}$$\frac{2x-3f（x）}{x-3}$的值．

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17．設函數$f（x）=\sqrt{ln（x+1）+2x-a}$（a∈R）．若存在x₀∈[0，1]使得f（f（x₀））=x₀，則a的取值范圍是[-1，2+ln2]．

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7．一個口袋里裝有大小相同的6個小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個，現從中任意取出3個小球，其中恰有2個小球同顏色的概率是$\frac{3}{5}$．若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量ξ為取出的三個小球得分之和，則ξ的期望為6．

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14．定義2×2矩陣$[\begin{array}{l}{a_1}\\{a_3}\end{array}\right.\left.\begin{array}{l}{a_2}\\{a_4}\end{array}]={a_1}{a_4}-{a_2}{a_3}$，若$f（x）=[{\begin{array}{l}{cosx-sinx}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{cosx+sinx}\end{array}}]$，則f（x）（　　）

	A．	.圖象關于（π，0）中心對稱		B．	圖象關于直線$x=\frac{π}{2}$對稱
	C．	在區間$[-\frac{π}{6}，0]$上單調遞增		D．	周期為π的奇函數

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11．如圖，已知圓C的方程為x²+y²=1，P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的一點，過P作圓的兩條切線，切點為A，B，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍為（　　）

A．

[0，$\frac{3}{2}$]

B．

[$\frac{3}{2}$，+∞）

C．

[1，$\frac{3}{2}$]

D．

[$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{2}$]

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12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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