Question

9．若將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（　　）

• A． （$\frac{5}{6}$π，0）
• B． （$\frac{7π}{6}$，0）
• C． （-$\frac{π}{3}$，0）
• D． （$\frac{π}{6}$，0）

Answer 1

分析 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，可得2cos2（x-$\frac{π}{12}$）=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）
令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$（k∈Z）
解得：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{3}$（k∈Z），
∴函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)為（$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{3}$，0）
當(dāng)k=1時(shí)，可得一個(gè)零點(diǎn)是（$\frac{5π}{6}$，0）
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，比較基礎(chǔ)．