Question

18．M公司從某大學招收畢業生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．
（1）求男生成績的中位數及女生成績的平均值；
（2）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用莖葉圖能求出男生成績的中位數及女生成績的平均值．
（2）用分層抽樣的方法從“甲部門”和“乙部門”20人中抽5人，選中的“甲部門”人選有2人，“乙部門”人選有3人，由此利用列舉法能求出至少有1人是“甲部門”人選的概率．

解答 解：（1）男生有14人，中間兩個成績是175和176，它們的平均數為175.5，
因此男生的成績的中位數為175.5，
女生的平均成績$\overline x=\frac{168+177+178+185+186+192}{6}=181$．
（2）用分層抽樣的方法從“甲部門”和“乙部門”20人中抽5人，
每個人被抽到的概率是$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$，
根據莖葉圖，“甲部門”人選有8人，“乙部門”人選有12人，
所以選中的“甲部門”人選有8×$\frac{1}{4}=2$人，“乙部門”人選有12×$\frac{1}{4}=3$人，
記選中的“甲部門”的人員為A₁，A₂，選中的“乙部門”人員為B，C，D，
從這5人中選2人的所有可能情況為：
（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），（A₁，D），（A₂，B），
（A₂，C），（A₂，D），（B，C），（B，D），（C，D）共10種，
其中至少有1人是“甲部門”人選的結果有7種，
∴至少有1人是“甲部門”人選的概率是$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．