Question

13．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=2x-y的取值范圍為[-1，3]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案

解答 解：可行域對應的區域如圖：
當直線y=2x-z經過A時，目標函數最小，當經過B時最大；其中A（0，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$得到A（2，1），
所以目標函數z=2x-y的最小值為2×0-1=-1，最大值為2×2-1=3；故目標函數z=2x-y的取值范圍為[-1，3]；
故答案為：[-1，3]．

點評 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．